في هذه المقالة نقدم إجابة للخاصية التوزيعية للتعبير 3 × 72، وهو سؤال مهم لطلاب الرياضيات. للمبادئ الأساسية للجمع والطرح والضرب والقسمة خصائص تسهل العثور على النتيجة الصحيحة، خاصة بالنسبة للأعداد الكبيرة التي تحتوي على أكثر من رقم واحد. يركز الفصل الحسابي على اكتساب المهارات في العمليات الحسابية من خلال الاستخدام الأمثل لكل خاصية.

خاصية التوزيع للتعبير 3 × 72

الجواب هو: “3 × 2 + 3 × 70″، وبذلك نكون قد استفدنا من خاصية توزيع الضرب على الجمع. الرقم 72 هو مجموع 2 في 70. يمكننا كتابة العبارة السابقة بالشكل التالي: 3 × (2 + 70)، والتي بدورها تذكرنا باستخدام خاصية التوزيع عن طريق الجمع، لذلك نضرب 3 في هذا الرقم 2 والنتيجة هي 6، ونضرب 3 في الرقم 70 فيكون الناتج 210. نضيف 6 + 210، والنتيجة هي 216، وهو حاصل الضرب الحقيقي 3 × 72.

خصائص الضرب

طور علماء الرياضيات مجموعة من القواعد التي تنظم عملية الضرب وتجعل من السهل العثور على المنتج المناسب. هذه تسمى خواص الضرب، وإليك الخصائص الرئيسية لعملية الضرب:

  • الملكية المتبادلة: هذا يعني أن حاصل ضرب رقمين أو أكثر لا يتأثر بترتيب هذه الأرقام، على سبيل المثال، حاصل ضرب 3 × 5 يساوي حاصل ضرب 5 × 3. ويظل هذا صحيحًا بغض النظر عن عدد الأرقام تتضاعف معًا الإرادة.
  • الخاصية الترابطية: تعني أنه إذا كان لدينا حاصل ضرب 4 أعداد أ × ب × ج × د. من الممكن إيجاد حاصل ضرب أ × ب وحاصل ضرب ج × د وحاصل ضربهما. نعبر عن هذا رياضيًا على النحو التالي (أ × ب × ج × د = (أ × ب) × (ج × د)).
  • خاصية الهوية أو العنصر المحايد: تعني هذه الخاصية أن الرقم 1 في الضرب يمثل عنصرًا محايدًا لا يؤثر على النتيجة. هذا لأن حاصل ضرب أي رقم به 1 هو الرقم نفسه.
  • خاصية الصفر أو عنصر الامتصاص: يسمى الرقم 0 بالعنصر الممتص لأن حاصل ضرب أي رقم في الرقم صفر هو صفر.
  • خاصية التوزيع: وتعني إمكانية توزيع الضرب على الجمع، ورياضياً نعبر عن ذلك بالعلاقة (أ × (ب + ج) = أ × ب + أ × ج).

قواعد لضرب الأعداد الصحيحة

مجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة مضمنة في مجموعة الأعداد الحقيقية وهي مجموعة الأعداد الطبيعية، صفر والأرقام السالبة التي تتوافق مع الأعداد الطبيعية، مثل -1، -2، -3، -4، … فيما يلي القواعد الأساسية لضرب هذه الأرقام:

  • حاصل ضرب عددين سالبين معًا هو رقم موجب. مثل -5 × -3 = +15.
  • ناتج رقم سالب ورقم موجب هو رقم سالب. مثل -5 × 3 = -15.
  • حاصل ضرب عددين موجبين هو رقم موجب. + 5 × + 3 = + 15.

أخيرًا، أوضحنا نتيجة خاصية التوزيع للتعبير 3 × 72. والقدرة على استخدام خواص الضرب للحصول على النتيجة الصحيحة للعملية الحسابية.